Григорий Глюкман родился 25 октября 1898 года в городе Витебске в еврейской семье. Самостоятельно занимался рисованием, что однако позволило ему в 1917 году поступить в одно из ведущих высших художественных учебных заведений России – Московское училище живописи, ваяния и зодчества, где его главным наставником стал Абрам Архипов, художник-передвижник, мастер жанровой и пейзажной живописи, прославившийся своими пленерными жанрово-пейзажными полотнами «По реке Оке», «Прачки», «Девушка с кувшином».
В 1920 году Григорию через Ригу удалось выбраться в Берлин. О берлинском периоде его жизни известно, что он входил в литературное содружество «Веретено» вместе с Владимиром Набоковым, Сергеем Горным, Иваном Лукашем, другими. Участниками содружества были также музыканты и художники.
В 1923–1924 годах Григорий Глюкман находился во Флоренции; изучал памятники итальянского ренессансного и средневекового искусства, открыл для себя технику многослойной живописи масляными красками по деревянной основе, которую широко использовали живописцы эпохи Возрождения.
В 1924 году художник обосновался в Париже, где изменил свою настоящую фамилию (Гликман) на европейский лад (Глюкман).
Первые работы Григория Глюкмана, созданные в эмиграции, относятся к области книжной графики. Ещё находясь в Берлине, художник оформил сборник поэта Андрея Белого «Стихи о России» (1922). Во Франции плодотворно сотрудничал с парижским издательством «Плеяды» («La Pléiade»). Среди литературных произведений, которые Глюкман проиллюстрировал по заказам издательства, «Флорентийские ночи» Генриха Гейне (1925), «Синьор Формика» Эрнста Гофмана (1926), «История кавалера де Грие и Манон Леско» Антуана Прево (1929), другие.
С середины 1920-х годов Григорий Глюкман занимался преимущественно живописью, демонстрируя высокое мастерство рисунка и колорита. Писал портреты, пейзажи и сцены из городской жизни, сюжетные произведения. Важное место в его творчестве принадлежало теме балета, жизни балерин на сцене и за кулисами театра.
Особой популярностью у заказчиков пользовались картины художника в жанре ню. Второй излюбленной темой художника стали композиции из жизни старинных городов в каких-то неведомых странах, острое, своеобразное сочетание великолепных одежд, романтических стен, извилистых лестниц, необычных зданий, зовущих ниш. После выставки в Лондоне одну из таких картин, «В старинном городе», приобрел Музей Королевской Академии.
Для манеры Глюкмана характерно активное использование живописных и технических приёмов, а нередко и композиционных схем картин прославленных мастеров европейского искусства XVIII–XIX веков: Антуана Ватто, Жана Огюста Доминика Энгра, Огюста Ренуара, Эдгара Дега, других. Среди характерных произведений художника 1920–1930-х годов: «Испанский бал» (1925), «За кулисами» (1928–1929), «Купальщицы в лесу» (1930), другие.
Не оставляет Глюкман и графику. Его интересные иллюстрации к «Флорентийским ночам» Генриха Гейне (1925) и «Сальватору Роза (Синьор Формика)» Эрнста Гофмана (1926) были показаны на выставке издательства «Плеяды». Известно его графическое оформление сборника Андрея Белого «Стихи о России» (1922) и книги «Манон Леско» Антуана Прево (1929).
Живя в Париже, Григорий Глюкман дружил со скрипачом Яшей Хейфецом, который впоследствии стал обладателем самой крупной частной коллекцией его работ.
С 1925 года Григорий Глюкман выставлял свои произведения в парижских салонах: Независимых (1925–1928, 1930), Осеннем (с 1926; в 1928 картину художника приобрёл в своё собрание Люксембургский музей Парижа), Тюильри и Национального общества изящных искусств (член салона с 1925). Принимал участие в выставках русских художников: в Париже – в галерее «d’Art Contemporain» (1927) и галерее «La Renaissance» (1932); в Праге (1930), Берлине (1930) и Амстердаме (1930). Художник также организовал ряд персональных выставок. В Париже: в галереях «Druet» (1924); «de Frenne» (1929); «Van Leer» (1929); «C. Weil» (1930); «Bourgeat» (1932 и 1934); «J. Charpеntier» (1934); «J. Allard» (1935, 1937, 1939). В Лондоне: в галереях «Leicester» (1929); «A. Tooth» (1936). В Нью-Йорке в галерее «J. Levy» (1937).
В 1937 году Григорий Глюкман получил золотую медаль на Международной выставке в Париже.
В начале Второй мировой войны художник переехал в США. Жил в Нью-Йорке, с 1945 – в Лос-Анджелесе. В 1954 году получил американское гражданство.
Уже при первом появлении работ мастера в Нью-Йорке в 1937 г. критика отмечала его великолепную технику. Несмотря на некоторые протесты в связи с изображением ничем не прикрытых обнаженных женщин и далеко не популярных в пуританской Америке сцен в кафе, картины художника покоряли роскошью красок и мастерством.
Во второй половине 1940-х годов Глюкман с женой жили 9 месяцев в году в Лос-Анджелесе, а остальные 3 месяца — в Нью-Йорке.
Глюкман отличался самокритичностью и иногда работал над одной вещью годами, пока не получал удовлетворения от ее совершенства. В рецензиях писали, что на стороннюю критику он не реагировал.
Персональные выставки художника состоялись в Нью-Йорке: в галереях «Schneider-Gabriel» (1940 и 1942); «Bignou» (1945); «Milch» (1953 и 1955); с 1944 года регулярно проходили в галерее «Dalzell Hatfield» в Лос-Анджелесе.
Произведения художника были дважды удостоены премий Watson F. Blair Художественного института Чикаго (1938, 1945).
Большие ретроспективные выставки работ Григория Глюкмана состоялись в Париже в галерее «Drouant-David» в 1955 году, в Нью-Йорке (1967–1968) и Палм-Спрингсе, Калифорния (1972).
Умер художник 23 июля 1973 года в Лос-Анджелесе. В августе 1973 в галерее «Dalzell Hatfield» в Лос-Анджелесе состоялась мемориальная выставка, посвящённая его памяти.
Жена Глюкмана, Анна Юльевна Глюкман, урожд. Зорохович, меценат и знаток живописи, после смерти мужа (1969) в 1970-х годах помогала молодым художникам, эмигрировавшим из СССР. В ее память основан Фонд помощи молодым художникам — Anna Gluckman Memorial Fund. Она умерла в Лос-Анджелесе в 1978 году.
Произведения Григория Глюкмана представлены в Национальном музее современного искусства в Париже, музеях Гавра, Сан-Диего и Чикаго, а также в большом количестве частных коллекций Франции, России, США, Великобритании, других стран мира.