Илья Чашник родился в еврейской семье 13 (26 июня) 1902 года в Латгалии, в городе Люцине Витебской губернии Российской империи (ныне город Лудза в Латвии). Там же в Латгалии, в Двинске, год спустя родился американский художник-абстракционист Марк Ротко. Из этой же местности происходил актёр Соломон Михоэлс.
Илья был младшим среди восьми братьев и сестёр, и после рождения последнего ребёнка семья переехала в губернский Витебск. В одиннадцать лет его определили учеником в оптико-механическую мастерскую, в которой работал ежедневно по 10-11 часов.
С пятнадцати лет, в 1917-1918 годах, Илья Чашник начал по воскресным дням посещать частную Школу рисования и живописи Юделя Пэна, в которой до него учились Эль Лисицкий, Осип Цадкин, Марк Шагал и многие другие, впоследствии выдающиеся художники.
В 1918 году шестнадцатилетний Илья Чашник поехал в Москву и записался в архитектурные мастерские во Вторых Государственных свободных художественных мастерских (ГСХМ), где преподавал в том числе Казимир Малевич. Но услышав, что в Витебск приехал Марк Шагал, преобразовавший школу своего учителя Пэна в Витебское народное художественное училище (ВНХУ), Чашник вернулся в родной город и начал заниматься у Шагала.
С 28 июня по 20 июля 1919 г. в Витебске состоялась первая отчетная выставка студентов ВНХУ. Среди заметных работ - картины и рисунки Чашника. Молодой художник был отмечен премией, а одна его картина была рекомендована в школьный музей, который так и не был создан.
С начала сентября 1919 года Илья Чашник начинает работать в Витебске в мастерской графики, печати и архитектуры под руководством Л.М. Лисицкого. В Витебск приехала погостить к своим родственникам родившаяся в Витебске, но уехавшая из него ещё в детстве художница Полина Хентова. Вместе с Чашником Хентова начала посещать мастерскую Шагала. Вслед за Хентовой в городе появился безответно в неё влюблённый Лазарь Лисицкий, которому Шагал предложил возглавить в училище мастерскую графики, печати и архитектуры. Чашник, уже делавший попытку связать свою судьбу с архитектурой, сразу же перешёл в мастерскую к Лисицкому, но Лисицкого, получившего фундаментальное архитектурное образование в Германии, в это время больше интересовала не архитектура, а современное еврейское искусство.
Под влиянием Лисицкого стиль работ Чашника резко изменяется – он осваивает основы геометрической абстракции. Кубизм, футуризм были для него лишь учебными заданиями. Его интересовала работа с супрематическим пространством.
C начала 1920 года Илья Чашник становится членом УНОВИСа. А в ноябре того же года в Витебск приезжает Казимир Малевич и становится преподавателем Народного художественного училища. К этому времени Малевич – автор теоретической работы «О новых системах в искусстве», а в декабре 1919 года в Москве открылась и его первая ретроспективная выставка «Казимир Малевич. Его путь от импрессионизма к супрематизму». Вокруг маститого художника образуется группа преданных учеников, которые в 1920 году образовали общество «Утвердители Нового Искусства» - УНОВИС. В нее вошли Эль Лисицкий, Лазарь Хидекель, Илья Чашник, Нина Коган, Николай Суетин и другие. Вместе с учителем и соратниками по УНОВИСу Илья Чашник принимал участие в декоративном оформлении Витебска к третьей годовщине Октябрьской революции, затем к Первомайским праздникам. Он руководил изданием газеты «УНОВИС. Листок».
Илья Чашник пробует себя в преподавательской работе: он учится сам и одновременно ведет курс живописной конструкции в Витебском высшем художественно-практическом институте. Постигнув в Витебске основные принципы супрематизма, Чашник вместе с Николаем Суетиным становятся ведущими художниками УНОВИСа.
В 1919-1922 гг. Илья Чашник участвовал в оформлении городских празднований годовщин Октябрьской революции, в Витебска и в Смоленске. Преподавал в Высшем художественно-практическом институте (бывшая Народная школа).
В 1922 году Казимира Малевича приглашают в Петроград – руководить Музеем художественной культуры (МХК). Вместе с ним отправились его ученики Илья Чашник и Николай Суетин. Тесная дружба художников продолжалась до самой смерти Ильи Чашника; позже их дети – Илья Чашник и Нина Суетина – поженились. Женой Чашника была Цецилия Юрьевна Чашник, урождённая Городнева.
Илья Чашник, наравне с M.Л. Хидекелем и Н.М. Суетиным, разделял принципы супрематической цветописи, в отличие от других учеников и соратников Малевича, чьи интересы сосредотачивались на живописном реализме (Вера Ермолаева, Лев Юдин, Владимир Стерлигов). Согласно методу Малевича, Чашник работал по принципу контраста. Ограничивал личную цветовую гамму использованием белого, чёрного, красного и голубого цветов.
Новые организации в молодой стране Советов рождались и умирали. Всего год Чашник сотоварищи проработали в экспериментальной лаборатории Декоративного института (1925-1926), затем - в Комитете художественной промышленности ГИИИ (1926-1927). В 1927-1928 годах вместе с Суетиным Чашник работал в мастерской архитектора Александра Никольского. Они подбирали цвета для новых общественных зданий: школы, клубы, стадионы, мосты должны были выглядеть современно, и для них искали прогрессивные решения, руководствуясь принципами беспредметной живописи.
Обладая аналитическим складом ума, занимался философией и теорией живописи. Художник определял беспредметную живопись
«как высшее состояние сознания», «культуру магнитных сил, динамического возбуждения, ритма».
«Супрематизм - мироощущение беспредметных, природных и космических сложений».
Чашник принял супрематизм всем сердцем и душой, полностью погрузившись в работу над художественными беспредметными формами; он исследовал проблему черного цвета и его взаимодействие с другими цветами. Во второй половине 1920-х гг. Чашник занимался разработкой промышленного дизайна, создавал эскизы оформления мебели, ткани, обоев.
Илья Чашник развивал идеи своего учителя, создавал значительные по объёму беспредметной живописи и графики, строгие по «невесомо-космической» компоновке формы, и считая себя полным единомышленником Малевича, помогал ему в разработке и создании моделей пространственных супрематических композиций – архитектонов.
Он также активно экспериментировал в сфере архитектуры, взяв за основу «архитектоны» К.С. Малевича — гипсовые модели беспредметной архитектуры. Развивал их аскетически-лаконичную, но в то же время комбинаторную пластику в графических эскизах и трехмерных моделях. В 1926 создал свой собственный архитектон, в принципе не отличный от архитектонов Малевича, в основе являвший собой крест с наложенным поверх него кругом.
При этом Чашник не бросал живопись, его излюбленными цветами по-прежнему были черный, белый и красный («Супрематизм» (1923), «Супрематическая композиция» (1923). В его пространственных построениях доминировали горизонтальные и крестообразные решения, строгие, лаконичные и рациональные. В 1923 году Илья Чашник становится научным сотрудником Государственного института художественной культуры (ГИНХУКа), созданного на базе МХК.
В 1922 году Илья Чашник вместе с рядом других уновисцев отправляется в Петроград в Петроград. Они безуспешно пытаются поступить в Академию художеств. В декабре 1922 года Н.Н. Пунин приглашает И.Г. Чашника, Н.М. Суетина и К.С. Малевича сделать ряд супрематических проектов для Государственного фарфорового завода (ГФЗ).
С 1923 по 1924 год вместе с Суетиным Чашник работал на Государственном фарфоровым заводе в качестве, как он писал в автобиографии, «художника-композитора по исследованию и выработке художественных образцов композиционных форм». Он расписывал фарфор, используя как собственные композиции, так и разработки своего учителя Малевича. Советский авангардный фарфор имел большой успех на Международной выставке декоративного искусства в Париже (1925), и в результате Чашник получил заказы, которые шли на экспорт.
В период с 1925 по 1927 гг. Чашник исполнил несколько проектов росписи чашек и сервизов. Использовал для росписи композиции собственных живописных и графических работ. Расписывал также фарфор по моделям Малевича (супрематическая роспись на «получашке»). В росписи фарфора художник предпочитал другим чёрный цвет, крупные элементы его супрематических рисунков отличались резкой броскостью, а композиции замыкались широкими чёрными лентами по краям предметов.
Илья Чашник умер в Ленинграде 4 марта 1929 года в возрасте 26 лет. Он скончался от перитонита после неудачной операции по удалению аппендицита. Его смерть потрясла всех. Похороны Чашника, по задумке Малевича, стали первым примером «супрематической обрядности». На могиле установили белый деревяный куб с чёрным квадратом, и надпись на нём: «Мир как беспредметность».
Ученик Малевича Константин Рождественский вспоминал: «Могилка вся из рыхлой глины, и на ней чистый белый куб с квадратом, он врос в неё. Он не спорит ни с природой, ни с лесом, ни с небом, ни со снегом. В этом моменте была победа над какой-то тайной смерти... Супрематизм настолько строг, абсолютен, классичен, торжественен, что, пожалуй, только он один может выразить сущность мистических ощущений». Но, поясняет Рождественский, не объяснить, не раскрыть тайну, а утвердить её смысл вопреки житейскому чувству бессмысленности и безысходности.
Илья Чашник не подписывал своих работ. В мастерских УНОВИСа никто не подписывал работ, за исключением Суетина. Таков был коллективный дух, который насаждал Малевич в Витебске. В 1924 году это даже стало причиной кратковременного конфликта между Малевичем и Чашником с Суетиным, когда на выставке картин петроградских художников всех направлений работы Суетина и Чашника показывали без подписей. Чашник особенно обиделся, что привело к долгому охлаждению между ним и учителем. Всё же мнение Малевича оставалось самым важным для Чашника.
Умирая, он сказал Суетину: «Передай Малевичу, что я умер как художник нового искусства».