Мойше Коган родился 12 мая 1879 года в г. Орхее Бессарабской губернии, неподалеку от Кишинева, где прошли его гимназические годы. Семья Когана, переехавшая в Бессарабию из Литвы, была респектабельной и религиозной, и мальчик получил традиционное еврейское образование в хедере.
Одним из предков Когана был раби Эфраим Слантер (1810 - 1881), родоначальник движения "Ха мусар" ("Нравственность"). Семья Коганов дала немало талантливых писателей, художников, поэтов. У мальчика с детства обнаружились недюжинные способности к рисованию, но родители решили дать сыну практическую специальность и по окончании гимназии отправили восемнадцатилетнего юношу в Одессу изучать химию.
Однако в 1903 году он вместе с братом Шнеером, впоследствии ставшим художником, основатель Кишиневской школы живописи, отправился в Мюнхен и поступил в мюнхенскую Академию изящных искусств, где проучился всего один семестр в мастерской скульптора Вильгельма фон Румана.
В Мюнхене была большая колония художников, выходцев из Российской империи. В девяностых годах сюда приехали И. Грабарь, Д. Кардовский, М. Веревкина, А. Явленский. Двадцатипятилетний Моисей целиком погрузился в эту творческую атмосферу и начал пробовать себя в самых разных видах прикладного искусства. Он режет геммы, отливает медали, создает декоративные терракотовые вазы, делает рисунки для ковров и вышивок и сам же их исполняет. Моисей тяготеет не к монументальным формам, а к камерным, рассчитанным на небольшое помещение и обращенным к отдельному человеку.
В 1908 г. он показал первые три бронзовых рельефа на совместной экспозиции Берлинского и Мюнхенского сецессионов на парижском Осеннем салоне, где они были отмечены О. Роденом, А. Майолем и критиком Ю. Майер-Грефе.
В 1909 г. на Берлинском сецессионе выставил девять бронзовых плакеток; эти работы заинтересовали мецената Карла Эрнста Остхауса, который начал покровительствовать скульптору. В следующем году в Мюнхене создается Новое объединение художников - детище Василия Кандинского. Его Манифест, отпечатанный на двойном листе и размноженный в нескольких экземплярах, громогласно объявил о создании новой организации и ее художественном кредо, что впоследствии привело к возникновению абстрактного искусства и появлению нового объединения "Синий всадник". В выставках этого общества участвовал Коган, и используя свой опыт искусного мастера рельефов, молодой скульптор отлил из бронзы медаль в честь знаменательного события - рождения Нового объединения.
Осенью 1910 года он перебрался в Париж, снял студию в «La Ruche» (в «Улье» он подружился с Марком Шагалом, здесь находились также ателье Фернана Леже, Анри Лорана, Александра Архипенко, Амедео Модильяни и др.), но продолжал участвовать в художественных мероприятиях в Германии. Демонстрировал работы на групповых выставках в Мюнхене, Берлине, Бремене, Дрездене, Веймаре, Кельне и Хагене, а также в России — в 1-м и 2-м «Салонах» В. А. Издебского.
В 1913 г. он женился на Нини Бикель.
В 1916–1919 годах, несмотря на продолжающуюся поддержку К. Э. Остхауса, вынужден был зарабатывать на жизнь, работая печатником.
В 1913 и 1914 годах прошли первые персональные выставки Когана в мюнхенской галерее Г. Гольца, он принимал участие в ежегодном Парижском салоне, в групповых выставках в Мюнхене, Веймаре, Кёльне, Хагене, Дрездене, в Берлинском сецессионе. В 1914 году Коган украсил рельефами стены здания немецкой промышленной экспозиции, а 1915 год провёл в Швейцарии. В эти годы он разработал и усовершенствовал собственную методику негативного ваяния, начиная скульптурное изготовление с формы.
В 1922 году берлинская галерея Альфреда Флехтгайма издала серию гравюр Когана на дереве, представляющих собой двенадцать иллюстраций к поэме его друга, писателя и искусствоведа Карла Витта «Изо» в библиофильском издании с ограниченным тиражом.
В 1920–1930-е много разъезжал по Европе, работал и участвовал в выставках в разных городах Германии (Берлин, Хаген), Швейцарии (Лугано, Цюрих, Локарно, Аскона, Лозанна), Голландии (Амстердам, Гаага). В 1925 стал вице-президентом Осеннего салона по секции скульптуры. Участник Осеннего салона (1925, 1926, 1927) и салона Тюильри (1926, 1927). Персональные выставки состоялись в берлинской галерее А. Flechtheim (1922, 1929), в галерее Brummer в Нью-Йорке (1927). Посещал собрания русской группы «Через» в Париже (1923–1924), в составе русского отдела участвовал в выставке «Современное искусство Европы» в Гамбурге (1928).
Вероятно, у галериста Альфреда Флехтайма познакомился и был наставником молодого скульптора Арно Брекера, ставшего одним из ведущих монументалистов Третьего Рейха и любимцем Гитлера.
Обнаженное женское тело - основная тема произведений Когана. Но изображая его, он передавал самые разнообразные оттенки человеческих эмоций. Он воспевал красоту не идеализируя, выражал вечное и одновременно оставался современным.
Коган избрал для себя жанр мелкой пластики. Маленькая гипсовая статуэтка сидящей обнаженной девушки - очевидно, одна из наиболее ранних работ Когана в области круглой скульптуры - находится в Музее Израиля в Иерусалиме.
Наряду со статуэтками Моисей Коган любил делать "женские головки". Они были очень разнообразны и с античным идеалом красоты имели еще меньше общего, чем статуэтки.
С самых первых шагов в искусстве Моисей Коган был отмечен всеми как превосходный график. По наименованию техник, в которых работал Коган, по количеству каталогов выставок и произведений, им исполненных, можно понять, какой неистовой работоспособностью он обладал, как самозабвенно был поглощен искусством.
Коган был арестован полицией Виши 4 февраля 1943 года. Он был интернирован в транзитном лагере Дранси в Париже с 5 по 11 февраля 1943 года, затем его перевезли конвоем 47 в лагерь смерти в Освенциме в оккупированной немцами Польше.
Документы, относящиеся к убийству его и многих других заключенных, были уничтожены по приказу лагерных властей, однако весьма вероятно, что он был доставлен в газовые камеры по прибытии 13 февраля 1943 года вместе с 801 другим узником из того же транспорта.
Посмертные работы художника экспонировались на мемориальной выставке «Творчество еврейских художников — жертв нацизма» в парижской галерее Zak (1955), на юбилейной выставке в честь 20-летия государства Израиль в Художественном музее Тель-Авива (1968) и на выставке «Русский взгляд» в Гейдельберге (1974). В 1964 персональная выставка прошла в галерее Vömel в Дюссельдорфе, к столетию скульптора — в Нидерландах (1979), Амстердаме (1993, Музей Стеделейк), Бремене (2002/2003).
Его терракотовые и бронзовые статуэтки, рельефы и плакетки, медали, рисунки и гравюры представлены в Музее Людвига в Кельне, в Художественном музее в Гамбурге, Национальном музее современного искусства в Париже, в Музее Стеделейк в Амстердаме, Кунстхалле в Бремене, Государственной галерее Морицбурга.
В 2009 году, к 130-летию со дня рождения скульптора, в Молдове были выпущены памятные марки и конверты с его портретом.
«Я не был лично знаком с Моисеем Коганом, - писал один из крупнейших искусствоведов того времени Джон Ревалд, - но его работы произвели на меня сильное впечатление... Впервые я обратил внимание на его изящные статуэтки в Музее Гамбурга, а позднее увидел большую витрину с его скульптурой в Музее декоративного искусства в Париже, когда он еще не был знаменит. Я много раз приходил сюда любоваться ими, а позднее представился случаи приобрести их и наслаждаться у себя дома... они завораживали меня каким-то исходившим от них волшебством... я подолгу смотрел на них, стремясь проникнуть в тайну их изысканного изящества... Простые позы, грациозные формы, они кажутся созданными из горячей и живой плоти… ".
"Он жил в своем собственном мире, - писал Ревалд, - не стремясь обратить на себя внимание, которого заслужил».
